रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ और बिंदु $(0, 7, -7)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण है

बिंदु $(3, 2, 0)$ और रेखा $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 4}{4}$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

माना रेखा $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-3}{1}$ समतल $2x+y+3z=16$ को बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती है। माना बिंदु $Q$,बिंदु $R(1, -1, -3)$ से रेखा $L$ पर डाले गए लंब का पाद है। यदि $\alpha$ त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल है,तो $\alpha^2$ का मान $...........$ है।

यदि बिंदु $(2,3,1)$ का रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+2}{-1}$ के सापेक्ष दर्पण प्रतिबिंब से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{1-y}{2}=\frac{z+1}{1}$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण $\alpha x+\beta y+\gamma z=24$ है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान ..... है।

बिंदु $P$,बिंदुओं $Q(2, 3, 5)$ और $R(1, -1, 4)$ को जोड़ने वाली सीधी रेखा और समतल $5x - 4y - z = 1$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि $S$,बिंदु $T(2, 1, 4)$ से $QR$ पर खींचे गए लंब का पाद है,तो रेखाखंड $PS$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{2}$ और समतल $2x - y + \sqrt{\lambda} z + 4 = 0$ के बीच का कोण $\theta$ इस प्रकार है कि $\sin \theta = \frac{1}{3}$,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।